勾股形内容三事和较

一卷。清伯启(生卒年不详)撰。伯启又名博启，字绘亭，满洲正白旗人。乾隆年官至钦天监副，他“幼入算学，酷好勾股，历经三十余年精通其义”，(自序)成为满族重要的数学家。《勾股形内容三事和较》撰于乾隆四十八年(1783)秋。1826年罗士琳在他的《勾股容三事拾遗》自序中提到：“绘亭先生更取勾股形中所容之方边圆径，垂线，三事分配和较，创法六十，惜其书未刊，久经寝没，今所传者，唯有方边及垂线求勾股弦一题。”仿照李冶的《测圆海镜》中“圆城图式”，伯启的《勾股形内容三事和较》在卷首也给出了“总图式”，全书各问都和此图式有关。书中共有六十条关于直角三角形内容正方形的边、内切圆半径和斜边上的高之间的和较互求问题，是对李冶勾股内容问题的进一步阐述和发展。该书没有出版刊行，只有1821年姚元之抄本传世，现藏北京图书馆，首有道光元年辛巳秋八月翰林院编修前侍讲日讲起居注官国史总纂姚元之借抄藏本等字，次有乾隆四十八年岁次癸卯仲秋自序。